Как можно решить уравнение lg(x+3)=3+2lg5? Буду благодарен за помощь!

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс Логарифмическое уравнение lg(x+3)=3+2lg5 помощь по алгебре Новый

Решим уравнение lg(x + 3) = 3 + 2lg5 пошагово.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что lg(a) + lg(b) = lg(ab). Поэтому можем переписать 2lg5 как lg(5^2). Таким образом, у нас получится:

• 2lg5 = lg(5^2) = lg(25)

Теперь подставим это в уравнение:

lg(x + 3) = 3 + lg(25)

Шаг 2: Преобразуем 3 в логарифмическую форму. Мы знаем, что 3 = lg(10^3) = lg(1000). Теперь у нас есть:

lg(x + 3) = lg(1000) + lg(25)

Шаг 3: Сложим логарифмы на правой стороне:

• lg(1000) + lg(25) = lg(1000 * 25) = lg(25000)

Теперь уравнение выглядит так:

lg(x + 3) = lg(25000)

Шаг 4: Убираем логарифмы. Если lg(a) = lg(b), то a = b. Поэтому:

x + 3 = 25000

Шаг 5: Решаем это уравнение для x:

• x = 25000 - 3
• x = 24997

Таким образом, решение уравнения lg(x + 3) = 3 + 2lg5 будет:

x = 24997

Шаг 6: Проверка. Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:

• lg(24997 + 3) = lg(25000)
• 3 + 2lg5 = lg(1000) + lg(25) = lg(25000)

Обе стороны равны, значит, наше решение верно.

Ответ: x = 24997