Как можно решить уравнение lglg(x-1)=lglg(2x+1)-lg2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс Логарифмическое уравнение задачи по алгебре математические уравнения Новый

Для решения уравнения lg(lg(x-1)) = lg(lg(2x+1)) - lg(2) сначала упростим его, используя свойства логарифмов.

1. Перепишем уравнение, используя свойство логарифмов, которое гласит, что lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Таким образом, мы можем записать:

lg(lg(x-1)) = lg(lg(2x+1)/2)

2. Теперь, если у нас есть равенство логарифмов, мы можем избавиться от логарифмов, взяв 10 в степени обеих сторон:

lg(x-1) = lg(2x+1)/2

3. Теперь снова применим свойство логарифмов и упростим:

lg(x-1) = lg(2x+1) - lg(2)

4. Применим свойство логарифмов еще раз:

lg(x-1) = lg((2x+1)/2)

5. Теперь, используя снова свойство логарифмов, мы можем избавиться от логарифмов:

x - 1 = (2x + 1)/2

6. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2(x - 1) = 2x + 1

7. Раскроем скобки:

2x - 2 = 2x + 1

8. Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные - в другую:

2x - 2x = 1 + 2

0 = 3

9. Мы получили неверное равенство, что означает, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение lg(lg(x-1)) = lg(lg(2x+1)) - lg(2) не имеет решений в действительных числах.