Как можно решить уравнение: log 16 X + log 8 X + log 2 X = 19/12?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log 16 X log 8 X log 2 X уравнение с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log 16 X + log 8 X + log 2 X = 19/12, начнем с преобразования логарифмов к одной и той же основе. В данном случае, удобно использовать основание 2, так как все числа, которые стоят в логарифмах, можно выразить через степень 2.

1. Преобразуем логарифмы:

• log 16 X можно записать как log 2 (16) + log 2 (X). Поскольку 16 = 2^4, то log 2 (16) = 4.
• log 8 X также можно преобразовать: log 2 (8) + log 2 (X). Здесь 8 = 2^3, значит log 2 (8) = 3.
• log 2 X остается без изменений.

2. Подставим преобразованные логарифмы в уравнение:

4 + log 2 X + 3 + log 2 X + log 2 X = 19/12

3. Объединим все логарифмы:

4 + 3 + 3 * log 2 X = 19/12

4. Упростим левую часть:

7 + 3 * log 2 X = 19/12

5. Теперь изолируем логарифм:

3 * log 2 X = 19/12 - 7

6. Приведем 7 к общему знаменателю:

7 = 84/12, тогда:

3 * log 2 X = 19/12 - 84/12 = -65/12

7. Разделим обе стороны на 3:

log 2 X = -65/36

8. Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальное уравнение:

X = 2^(-65/36)

9. Это и есть решение уравнения. Если нужно, можно выразить это значение в десятичной форме или оставить в виде степени.

Таким образом, мы получили окончательное решение:

X = 2^(-65/36)