Похожие вопросы
2024-12-26 20:11:46
Как можно решить уравнение: log 16 X + log 8 X + log 2 X = 19/12?
Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log 16 X log 8 X log 2 X уравнение с логарифмами
2024-12-26 20:12:04
Чтобы решить уравнение log 16 X + log 8 X + log 2 X = 19/12, начнем с преобразования логарифмов к одной и той же основе. В данном случае, удобно использовать основание 2, так как все числа, которые стоят в логарифмах, можно выразить через степень 2.
1. Преобразуем логарифмы:
- log 16 X можно записать как log 2 (16) + log 2 (X). Поскольку 16 = 2^4, то log 2 (16) = 4.
- log 8 X также можно преобразовать: log 2 (8) + log 2 (X). Здесь 8 = 2^3, значит log 2 (8) = 3.
- log 2 X остается без изменений.
2. Подставим преобразованные логарифмы в уравнение:
4 + log 2 X + 3 + log 2 X + log 2 X = 19/12
3. Объединим все логарифмы:
4 + 3 + 3 * log 2 X = 19/12
4. Упростим левую часть:
7 + 3 * log 2 X = 19/12
5. Теперь изолируем логарифм:
3 * log 2 X = 19/12 - 7
6. Приведем 7 к общему знаменателю:
7 = 84/12, тогда:
3 * log 2 X = 19/12 - 84/12 = -65/12
7. Разделим обе стороны на 3:
log 2 X = -65/36
8. Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальное уравнение:
X = 2^(-65/36)
9. Это и есть решение уравнения. Если нужно, можно выразить это значение в десятичной форме или оставить в виде степени.
Таким образом, мы получили окончательное решение:
X = 2^(-65/36)
