Как можно решить уравнение log (по основанию 0,2) (2x+5) = 1?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифм основание 0,2 2x+5 алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения log (по основанию 0,2) (2x+5) = 1, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное.

   Логарифмическое уравнение можно переписать в экспоненциальной форме. В данном случае, если log (по основанию 0,2) (2x+5) = 1, то это эквивалентно:

   0,2^1 = 2x + 5.

2. Вычислим 0,2 в первой степени.

   0,2^1 = 0,2.

3. Запишем уравнение.

   Теперь у нас есть:

   2x + 5 = 0,2.

4. Решим уравнение для x.

   Теперь нам нужно выразить x:

   • Сначала вычтем 5 из обеих сторон уравнения:

   2x = 0,2 - 5.

   • Вычислим правую часть:

   0,2 - 5 = -4,8.

   • Теперь у нас есть:

   2x = -4,8.

   • Теперь разделим обе стороны на 2:

   x = -4,8 / 2.

   • Вычислим:

   x = -2,4.

5. Проверим ответ.

   Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:

   log (по основанию 0,2) (2*(-2,4) + 5) = log (по основанию 0,2) (0,2).

   Так как log (по основанию 0,2) (0,2) = 1, то ответ верен.

Ответ: x = -2,4.