Как можно решить уравнение: log19(x²-1.25)=0?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log19 x²-1.25 математические уравнения учебник по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение log19(x² - 1.25) = 0, следуем следующим шагам:

1. Понимание логарифма: Уравнение log19(a) = 0 означает, что a = 19^0. Поскольку любое число в степени 0 равно 1, мы можем записать:
• x² - 1.25 = 1
2. Решение уравнения: Теперь решим уравнение x² - 1.25 = 1:
• Переносим 1 на другую сторону:
• x² = 1 + 1.25
• x² = 2.25
• Теперь находим x, взяв квадратный корень из обеих сторон:
• x = ±√2.25
• x = ±1.5
3. Проверка полученных значений: Проверим, подходят ли найденные значения x для исходного уравнения:
• Для x = 1.5:
• x² - 1.25 = 1.5² - 1.25 = 2.25 - 1.25 = 1
• log19(1) = 0, что верно.
• Для x = -1.5:
• x² - 1.25 = (-1.5)² - 1.25 = 2.25 - 1.25 = 1
• log19(1) = 0, что также верно.

Ответ: Значения x, которые удовлетворяют уравнению, это x = 1.5 и x = -1.5.