Как можно решить уравнение log4(log2(√(5x))) = 1/2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log4 log2 квадратный корень математические задачи Новый

Для решения уравнения log4(log2(√(5x))) = 1/2 будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем его по частям.

1. Перепишем уравнение: У нас есть логарифм с основанием 4. Мы можем переписать правую часть уравнения в виде логарифма:

   log4(log2(√(5x))) = 1/2 можно записать как log2(√(5x)) = 4^(1/2).

2. Упростим правую часть:

   4^(1/2) = 2, следовательно, у нас получается:

   log2(√(5x)) = 2.

3. Перепишем уравнение с использованием определения логарифма:

   log2(√(5x)) = 2 означает, что √(5x) = 2^2 = 4.

4. Возведем обе стороны в квадрат:

   Если √(5x) = 4, то (√(5x))^2 = 4^2. Таким образом, получаем:

   5x = 16.

5. Решим уравнение для x:

   Теперь делим обе стороны на 5:

   x = 16 / 5.

Таким образом, мы нашли решение уравнения:

x = 16/5.

Важно также проверить, что найденное значение x удовлетворяет исходному уравнению. Подставим x = 16/5 в логарифмическое выражение:

• √(5x) = √(5 * (16/5)) = √16 = 4.
• log2(4) = 2.
• log4(2) = 1/2, что соответствует правой части уравнения.

Таким образом, мы подтвердили, что x = 16/5 является решением уравнения.