Как можно решить уравнение log5(9x-124)-1=log5 4?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс Логарифмическое уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение log5(9x-124) - 1 = log5 4, следуем следующим шагам:

1. Переносим -1 в правую часть уравнения:

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

log5(9x-124) = log5 4 + 1

2. Применяем свойства логарифмов:

Мы знаем, что log5 a + b = log5 a + log5 b. Таким образом, 1 можно представить как log5 5:

log5(9x-124) = log5 4 + log5 5

3. Складываем логарифмы:

Теперь можем объединить логарифмы:

log5(9x-124) = log5(4 * 5)

log5(9x-124) = log5 20

4. Убираем логарифмы:

Так как у нас одинаковые логарифмы, можем приравнять их аргументы:

9x - 124 = 20

5. Решаем уравнение:

Теперь решим это простое линейное уравнение:

1. Сначала добавим 124 к обеим сторонам:

9x = 20 + 124

9x = 144

2. Теперь делим обе стороны на 9:

x = 144 / 9

x = 16

6. Проверяем решение:

Подставим x = 16 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

log5(9*16 - 124) - 1 = log5 4

log5(144 - 124) - 1 = log5 4

log5(20) - 1 = log5 4

log5(20) - log5(5) = log5 4

log5(20/5) = log5 4

log5(4) = log5 4

Уравнение верно, значит, решение правильное.

Ответ: x = 16