Как можно решить уравнение log8(5х-3)=log8(x-4)? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log8 уравнение log8 помощь по алгебре математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение log8(5х-3) = log8(x-4), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое говорит о том, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c при условии, что a > 0 и a ≠ 1.

Следовательно, мы можем приравнять аргументы логарифмов:

• 5x - 3 = x - 4

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а все константы в другую:

1. 5x - x = -4 + 3
2. 4x = -1

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

1. x = -1/4

Теперь необходимо проверить, подходит ли найденное значение x для исходного уравнения. Для этого подставим x = -1/4 в аргументы логарифмов:

• 5(-1/4) - 3 = -5/4 - 3 = -5/4 - 12/4 = -17/4 (значение отрицательное)
• -1/4 - 4 = -1/4 - 16/4 = -17/4 (значение также отрицательное)

Поскольку аргументы логарифмов должны быть положительными, мы видим, что x = -1/4 не подходит, так как оба аргумента становятся отрицательными.

Таким образом, уравнение log8(5x-3) = log8(x-4 не имеет решений, так как найденное значение x не удовлетворяет условиям логарифма.