Как можно решить уравнение с логарифмами: log (основание 17) x = 1 / log (основание 17) X?

Алгебра 11 класс Уравнения с логарифмами уравнение с логарифмами решение логарифмического уравнения log основание 17 алгебра 11 класс математические уравнения свойства логарифмов Новый

Для решения уравнения log₁₇x = 1 / log₁₇X нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Начнем с того, что у нас есть логарифмическое уравнение. Мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое говорит, что log_ab = c эквивалентно b = a^c. В нашем случае это будет полезно.

2. Перепишем уравнение: log₁₇x = 1 / log₁₇X. Давайте обозначим y = log₁₇X. Тогда уравнение можно переписать как:

   log₁₇x = 1 / y

3. Теперь подставим y в уравнение:

   log₁₇x = 1 / log₁₇X = 1 / y

   Это означает, что log₁₇x * y = 1.

4. Теперь, используя свойство логарифмов, выразим x через y:

   x = 17^1/y.

5. Теперь подставим значение y = log₁₇X в наше выражение:

   x = 17^1/log₁₇X.

6. Теперь мы можем выразить X через x. Используя логарифмическое свойство, получаем:

   log₁₇X = log₁₇x.

   Следовательно, X = x.

7. Теперь подставим X = x обратно в уравнение:

   log₁₇x = 1 / log₁₇x.

   Умножим обе стороны на log₁₇x:

   (log₁₇x)² = 1.

8. Теперь извлечем корень из обеих сторон:

   log₁₇x = ±1.

9. Решаем два случая:

   • Первый случай: log₁₇x = 1. Это означает, что x = 17¹ = 17.

   • Второй случай: log₁₇x = -1. Это означает, что x = 17^-1 = 1/17.

10. Таким образом, у нас есть два решения: x = 17 и x = 1/17.

Итак, мы нашли все возможные решения уравнения с логарифмами.