Чтобы решить уравнение Log5 (x) * Log3 (x) = 9 Log5 (3), следуем пошагово:

1. Перепишем уравнение: У нас есть произведение логарифмов, и мы хотим упростить его. Начнем с того, что логарифм можно выразить через другой логарифм. Используем формулу изменения основания логарифма:
• Log3 (x) = Log5 (x) / Log5 (3).
2. Подставим это в уравнение:
• Log5 (x) * (Log5 (x) / Log5 (3)) = 9 Log5 (3).
3. Упростим уравнение:
• Log5 (x)² / Log5 (3) = 9 Log5 (3).
4. Умножим обе стороны на Log5 (3):
• Log5 (x)² = 9 Log5 (3)².
5. Теперь извлечем квадратный корень:
• Log5 (x) = ±3 Log5 (3).
6. Рассмотрим оба случая:
• 1) Log5 (x) = 3 Log5 (3).
• 2) Log5 (x) = -3 Log5 (3).
7. Решаем первый случай:
• Log5 (x) = Log5 (3^3) = Log5 (27).
• Следовательно, x = 27.
8. Решаем второй случай:
• Log5 (x) = Log5 (3^(-3)) = Log5 (1/27).
• Следовательно, x = 1/27.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = 27
• x = 1/27