Для того чтобы определить количество решений уравнения ln(x - 1) = x - 3, начнем с анализа обеих сторон уравнения.

1. **Определение области определения**:

• Функция ln(x - 1) определена только для x - 1 > 0, то есть x > 1.
• Следовательно, область определения нашего уравнения - это x > 1.

2. **Анализ функций**:

Теперь рассмотрим функции обеих сторон уравнения:

• Функция f(x) = ln(x - 1) - это логарифмическая функция, которая возрастает на всей своей области определения (x > 1) и стремится к -∞ при x стремящемся к 1.
• Функция g(x) = x - 3 - это линейная функция, которая также возрастает и имеет значение -2 при x = 1.

3. **Нахождение пересечений**:

Теперь нам нужно найти, сколько раз график функции f(x) пересекает график функции g(x).

Для этого можно исследовать поведение функций на интервале (1, +∞):

• При x = 2: f(2) = ln(2 - 1) = ln(1) = 0 и g(2) = 2 - 3 = -1. Здесь f(2) > g(2).
• При x = 3: f(3) = ln(3 - 1) = ln(2) и g(3) = 3 - 3 = 0. Здесь f(3) > g(3), так как ln(2) > 0.
• При x = 4: f(4) = ln(4 - 1) = ln(3) и g(4) = 4 - 3 = 1. Здесь f(4) < g(4), так как ln(3) < 1.

4. **Вывод о количестве решений**:

Мы заметили, что:

• На интервале (1, 3) функция f(x) была выше g(x),
• А на интервале (3, 4) функция f(x) стала ниже g(x).

Это означает, что между x = 3 и x = 4 происходит пересечение, и таким образом, у уравнения есть ровно 2 решения.

Ответ: B) 2