Как найти решение уравнения log(x^2-9)=log(4x+3)?

Пожалуйста, поделитесь решением этого уравнения.

Алгебра 11 класс Уравнения с логарифмами решение уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 11 класс log(x^2-9) log(4x+3) нахождение корней уравнения Новый

Для решения уравнения log(x^2 - 9) = log(4x + 3) начнем с того, что если логарифмы равны, то их аргументы также равны, при условии, что они положительны. Это даёт нам следующее уравнение:

x^2 - 9 = 4x + 3

Теперь упростим это уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

x^2 - 4x - 9 - 3 = 0

Это уравнение можно записать как:

x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -4, c = -12. Подставим значения:

b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 1 (-12) = 16 + 48 = 64

Теперь подставляем в формулу:

x = (4 ± √64) / 2

Так как √64 = 8, у нас получается:

x = (4 ± 8) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два кандидата: x1 = 6 и x2 = -2. Однако нам нужно проверить, являются ли они допустимыми решениями, так как аргументы логарифмов должны быть положительными.

Проверим первое значение:

x = 6:

• x^2 - 9 = 6^2 - 9 = 36 - 9 = 27 > 0
• 4x + 3 = 4 * 6 + 3 = 24 + 3 = 27 > 0

Оба аргумента положительны, значит x = 6 является допустимым решением.

Теперь проверим второе значение:

x = -2:

• x^2 - 9 = (-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 < 0
• 4x + 3 = 4 * (-2) + 3 = -8 + 3 = -5 < 0

Оба аргумента отрицательны, значит x = -2 не является допустимым решением.

Таким образом, единственным решением уравнения log(x^2 - 9) = log(4x + 3) является:

x = 6