Как можно решить уравнение sin^2 x - sin(x) = 2?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс sin^2 x sin(x) математические уравнения Тригонометрия алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения sin^2 x - sin(x) = 2, давайте сначала преобразуем его так, чтобы упростить задачу. Начнем с того, что мы можем переписать уравнение в стандартной форме:

Шаг 1: Переписываем уравнение

• sin^2 x - sin(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Обозначим sin(x) как y. Тогда уравнение принимает вид:

Шаг 2: Замена переменной

• y^2 - y - 2 = 0

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения y^2 - y - 2 = 0 мы можем использовать формулу дискриминанта:

Шаг 4: Находим дискриминант

• D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Шаг 5: Находим корни

Теперь используем дискриминант, чтобы найти корни уравнения:

• y1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (1 + 3) / 2 = 2
• y2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (1 - 3) / 2 = -1

Таким образом, мы получили два значения:

• y1 = 2
• y2 = -1

Шаг 6: Возвращаемся к sin(x)

Теперь мы должны вернуться к переменной sin(x):

• sin(x) = 2
• sin(x) = -1

Шаг 7: Анализируем полученные значения

Однако, значение sin(x) = 2 невозможно, так как синус любого угла всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Поэтому это значение мы отбрасываем.

Теперь рассмотрим второе значение:

• sin(x) = -1

Шаг 8: Находим углы

Синус равен -1 только в одной точке:

• x = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, обобщённый ответ на уравнение sin^2 x - sin(x) = 2:

• x = 3π/2 + 2kπ, где k ∈ Z.