Для решения уравнения sin(4x) × cos(2x) = sin(2x) × cos(4x) мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими идентичностями и свойствами. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Применим формулу произведения: У нас есть произведение синуса и косинуса с разными аргументами. Мы можем воспользоваться формулой для разности синусов:
• sin(A)cos(B) = 0.5[sin(A + B) + sin(A - B).
2. Перепишем уравнение: Мы можем выразить обе стороны уравнения через одну формулу:
• sin(4x)cos(2x) - sin(2x)cos(4x) = 0.
3. Применим формулу разности: Используя формулу разности синусов, мы можем переписать уравнение как:
• 0.5[sin(4x + 2x) - sin(4x - 2x)] = 0.
• 0.5[sin(6x) - sin(2x)] = 0.
4. Упростим уравнение: Это уравнение равно нулю, если:
• sin(6x) = sin(2x).
5. Решим уравнение sin(6x) = sin(2x): Это уравнение имеет решение, если:
• 6x = 2x + k * 360° или 6x = 180° - 2x + k * 360°, где k - целое число.
6. Решим первое уравнение:
• 6x - 2x = k * 360°
• 4x = k * 360°
• x = k * 90°.
7. Решим второе уравнение:
• 6x + 2x = 180° + k * 360°
• 8x = 180° + k * 360°
• x = 22.5° + k * 45°.

Таким образом, у нас есть два семейства решений:

• x = k * 90° (где k - целое число),
• x = 22.5° + k * 45° (где k - целое число).

Эти решения можно записать в виде множества решений уравнения. Не забудьте проверить, подходят ли они в пределах заданного интервала, если он указан.