Как можно решить уравнение sin(x) * cos(2x) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс sin x cos 2x тригонометрические уравнения математическое решение алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение sin(x) * cos(2x) = 0, мы можем воспользоваться свойствами произведения. Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

1. sin(x) = 0
2. cos(2x) = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения sin(x) = 0

Синус равен нулю в точках, которые можно выразить формулой:

• x = n * π, где n - целое число.

Это означает, что решения для этого случая будут:

• x = 0, π, 2π, -π, -2π и так далее.

2. Решение уравнения cos(2x) = 0

Косинус равен нулю в точках, которые можно выразить формулой:

• 2x = (2k + 1) * π, где k - целое число.

Теперь, чтобы найти x, нужно поделить обе стороны на 2:

• x = (2k + 1) * π / 2.

Это означает, что решения для этого случая будут:

• x = π/2, 3π/2, -π/2, -3π/2 и так далее.

Итак, обобщая все решения:

Решения уравнения sin(x) * cos(2x) = 0 будут:

• x = n * π (где n - целое число),
• x = (2k + 1) * π / 2 (где k - целое число).

Таким образом, мы нашли все возможные решения данного уравнения.