Как можно решить уравнение sinxcosx cos2x cos8x = 0,25sin12x?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sinxcosx cos2x cos8x sin12x математические методы уравнения с синусом и косинусом Новый

Для решения уравнения sin(x)cos(x)cos(2x)cos(8x) = 0.25sin(12x) давайте рассмотрим его поэтапно.

1. Перепишем уравнение:

Мы можем упростить уравнение, выразив его в более удобной форме. Напомним, что sin(12x) можно выразить через более простые функции. Однако, в данном случае, мы будем работать с обеими сторонами уравнения, как они есть.

2. Рассмотрим левую часть уравнения:

• Левая часть уравнения состоит из произведения нескольких тригонометрических функций.
• Если хотя бы одна из функций sin(x), cos(x), cos(2x) или cos(8x) равна нулю, то вся левая часть равна нулю.

3. Найдем корни для каждой функции:

• sin(x) = 0: x = nπ, где n - целое число.
• cos(x) = 0: x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.
• cos(2x) = 0: 2x = (2n + 1)π/2, отсюда x = (2n + 1)π/4, где n - целое число.
• cos(8x) = 0: 8x = (2n + 1)π/2, отсюда x = (2n + 1)π/16, где n - целое число.

4. Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

Здесь 0.25sin(12x) также может быть равна нулю, если sin(12x) = 0.

• sin(12x) = 0: 12x = nπ, где n - целое число, отсюда x = nπ/12.

5. Теперь мы имеем множество решений:

Соберем все найденные решения:

• x = nπ (от sin(x) = 0)
• x = (2n + 1)π/2 (от cos(x) = 0)
• x = (2n + 1)π/4 (от cos(2x) = 0)
• x = (2n + 1)π/16 (от cos(8x) = 0)
• x = nπ/12 (от sin(12x) = 0)

6. Объединение решений:

Теперь мы можем записать общее множество решений, которое будет состоять из всех полученных выше значений x. Это даст нам полный набор корней уравнения.

Таким образом, уравнение sin(x)cos(x)cos(2x)cos(8x) = 0.25sin(12x) имеет множество решений, которые можно выразить в виде различных формул для x, в зависимости от целого числа n.