Как можно решить уравнение (Tgx-4,5)(1+2sinx)=0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнение с синусом метод решения уравнений Новый

Для решения уравнения (Tgx - 4,5)(1 + 2sinx) = 0, мы можем воспользоваться свойством произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Это означает, что мы можем решить два отдельных уравнения:

1. Tgx - 4,5 = 0
2. 1 + 2sinx = 0

Теперь рассмотрим каждое из уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения Tgx - 4,5 = 0

Это уравнение можно переписать как:

Tgx = 4,5

Чтобы найти x, мы можем использовать арктангенс:

x = arctg(4,5) + kπ, где k - любое целое число.

Это связано с тем, что тангенс имеет период π. Теперь мы можем вычислить значение arctg(4,5) с помощью калькулятора или таблицы значений:

x ≈ 1,3508 + kπ.

2. Решение уравнения 1 + 2sinx = 0

Это уравнение можно решить следующим образом:

2sinx = -1

sinx = -1/2

Зная, что синус равен -1/2, мы можем найти углы, соответствующие этому значению. В тригонометрии мы знаем, что:

• x = 7π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ

где k - любое целое число.

Итог

Таким образом, полное решение уравнения (Tgx - 4,5)(1 + 2sinx) = 0 включает в себя два набора решений:

• x ≈ 1,3508 + kπ (для Tgx = 4,5)
• x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ (для 1 + 2sinx = 0)

Не забудьте, что k - любое целое число, и вы можете подставлять разные значения k для получения различных решений.