Как можно решить уравнение (Tgx-4,5)(1+2sinx)=0?
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнение с синусом метод решения уравнений Новый
Для решения уравнения (Tgx - 4,5)(1 + 2sinx) = 0, мы можем воспользоваться свойством произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Это означает, что мы можем решить два отдельных уравнения:
Теперь рассмотрим каждое из уравнений по отдельности.
Это уравнение можно переписать как:
Tgx = 4,5
Чтобы найти x, мы можем использовать арктангенс:
x = arctg(4,5) + kπ, где k - любое целое число.
Это связано с тем, что тангенс имеет период π. Теперь мы можем вычислить значение arctg(4,5) с помощью калькулятора или таблицы значений:
x ≈ 1,3508 + kπ.
Это уравнение можно решить следующим образом:
2sinx = -1
sinx = -1/2
Зная, что синус равен -1/2, мы можем найти углы, соответствующие этому значению. В тригонометрии мы знаем, что:
где k - любое целое число.
Таким образом, полное решение уравнения (Tgx - 4,5)(1 + 2sinx) = 0 включает в себя два набора решений:
Не забудьте, что k - любое целое число, и вы можете подставлять разные значения k для получения различных решений.