Для решения уравнения x + log2(2^(x) - 31) = 5 выполним несколько шагов.

1. Переносим x на правую сторону:

Мы можем выразить логарифм:

log2(2^(x) - 31) = 5 - x
2. Применяем определение логарифма:

Логарифм по основанию 2 равен 5 - x, что означает:

2^(5 - x) = 2^(x) - 31
3. Упрощаем уравнение:

Теперь мы можем приравнять выражения:

2^(5 - x) = 2^(x) - 31
4. Умножаем обе стороны на 2^(x):

Это даст нам:

2^(5) = 2^(2x) - 31 * 2^(x)
5. Подставляем значение 2^5:

Здесь 2^5 = 32, поэтому уравнение становится:

32 = 2^(2x) - 31 * 2^(x)
6. Переносим 32 на правую сторону:
0 = 2^(2x) - 31 * 2^(x) - 32
7. Обозначим z = 2^(x):

Тогда уравнение можно записать как:

0 = z^2 - 31z - 32
8. Решаем квадратное уравнение:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -31, c = -32. Подставляем значения:

z = (31 ± √(31^2 - 4 * 1 * (-32))) / 2 * 1 z = (31 ± √(961 + 128)) / 2 z = (31 ± √1089) / 2 z = (31 ± 33) / 2
9. Находим корни:
• z1 = (31 + 33) / 2 = 32
• z2 = (31 - 33) / 2 = -1
10. Обратно к x:

Поскольку z = 2^(x), мы должны рассмотреть только положительное значение:

2^(x) = 32

Следовательно, x = log2(32) = 5.

11. Проверка:

Подставим x = 5 обратно в уравнение:

5 + log2(2^5 - 31) = 5 + log2(32 - 31) = 5 + log2(1) = 5 + 0 = 5.

Уравнение выполняется.

Ответ: x = 5.