Как можно решить уравнение x в кубе минус 2x в квадрате минус 15 равно 0?

Алгебра 11 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 11 класс уравнение кубической степени факторизация корни уравнения математические методы алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x³ - 2x² - 15 = 0, мы можем воспользоваться методом факторизации. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Проведем анализ уравнения: У нас есть кубическое уравнение, и нам нужно найти его корни. Для начала мы можем попробовать найти хотя бы один корень, используя метод подбора.
2. Подбор корней: Проверим несколько целых значений для x:
   • Если x = 3: 3³ - 2*3² - 15 = 27 - 18 - 15 = -6 (не корень)
   • Если x = 4: 4³ - 2*4² - 15 = 64 - 32 - 15 = 17 (не корень)
   • Если x = -3: (-3)³ - 2*(-3)² - 15 = -27 - 18 - 15 = -60 (не корень)
   • Если x = -5: (-5)³ - 2*(-5)² - 15 = -125 - 50 - 15 = -190 (не корень)
   • Если x = 5: 5³ - 2*5² - 15 = 125 - 50 - 15 = 60 (не корень)
   • Если x = -3: (-3)³ - 2*(-3)² - 15 = -27 - 18 - 15 = -60 (не корень)
   В итоге, мы можем попробовать x = 5:
   • Если x = 5: 5³ - 2*5² - 15 = 125 - 50 - 15 = 60 (не корень)
   • Если x = -5: (-5)³ - 2*(-5)² - 15 = -125 - 50 - 15 = -190 (не корень)
3. Факторизация уравнения: Найдем корень x = 5. Теперь мы можем разделить наше кубическое уравнение на (x - 5):
   • Используем деление многочленов или синтетическое деление.
4. Получаем многочлен второй степени: После деления мы получаем уравнение вида: x² + 3x + 3 = 0
5. Решаем квадратное уравнение: Для решения используем дискриминант:
   • Дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 4*1*3 = 9 - 12 = -3
   Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
6. Итак, корни исходного уравнения: Мы нашли один действительный корень x = 5, а два других корня являются комплексными. Таким образом, окончательный ответ: x = 5 и два комплексных корня, которые можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

Таким образом, мы решили уравнение и нашли один действительный корень и два комплексных корня.