Как можно решить уравнение (x2 + 2x + 3)² - 17(x2 + 2x + 3) = 18 и определить целые корни, которые соответствуют неравенству х≤4? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра целые корни неравенство решение уравнения x≤4 математические задачи квадратное уравнение алгебраические выражения помощь по алгебре Новый

Для решения уравнения (x² + 2x + 3)² - 17(x² + 2x + 3) = 18, начнем с того, что упростим его, введя новую переменную. Обозначим:

y = x² + 2x + 3

Теперь подставим y в уравнение:

(y)² - 17y = 18

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

(y)² - 17y - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -17
• c = -18

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-17)² - 4 * 1 * (-18) = 289 + 72 = 361

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y1 = (17 + √361) / 2 = (17 + 19) / 2 = 36 / 2 = 18

y2 = (17 - √361) / 2 = (17 - 19) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, мы получили два значения для y:

• y1 = 18
• y2 = -1

Теперь вернемся к переменной x. Нам нужно решить уравнения:

1. x² + 2x + 3 = 18 2. x² + 2x + 3 = -1

Начнем с первого уравнения:

x² + 2x + 3 - 18 = 0

x² + 2x - 15 = 0

Теперь найдем дискриминант:

D1 = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Корни уравнения:

x1 = (-2 + √64) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-2 - √64) / 2 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь рассмотрим второе уравнение:

x² + 2x + 3 + 1 = 0

x² + 2x + 4 = 0

Посчитаем дискриминант:

D2 = 2² - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант D2 отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Теперь у нас есть целые корни из первого уравнения:

• x1 = 3
• x2 = -5

Теперь нужно проверить, соответствуют ли эти корни условию x ≤ 4:

• 3 ≤ 4 (да, подходит)
• -5 ≤ 4 (да, подходит)

Таким образом, целыми корнями, которые соответствуют неравенству x ≤ 4, являются:

• x = 3
• x = -5