Как можно создать уравнение касательной к графику функции у=3 ln x?

Алгебра 11 класс Уравнения касательной Уравнение касательной график функции алгебра 11 класс производная функции ln x касательная к графику Новый

Чтобы создать уравнение касательной к графику функции y = 3 ln x, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Найти производную функции.

   Производная функции y = 3 ln x равна:

   y' = 3 * (1/x) = 3/x.

2. Выбрать точку касания.

   Для того чтобы найти уравнение касательной, нужно выбрать точку на графике функции, в которой будет проведена касательная. Пусть мы выберем точку x = a, где a > 0 (поскольку ln x определен только для положительных x).

3. Найти координаты точки касания.

   Теперь подставим значение a в функцию:

   y(a) = 3 ln a.

   Таким образом, координаты точки касания будут (a, 3 ln a).

4. Найти значение производной в выбранной точке.

   Теперь подставим a в производную:

   y'(a) = 3/a.

   Это значение производной в точке x = a будет угловым коэффициентом касательной.

5. Записать уравнение касательной.

   Уравнение касательной к графику функции в точке (x0, y0) может быть записано в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где m - угловой коэффициент (в нашем случае 3/a), (x0, y0) - координаты точки касания (a, 3 ln a).

   Подставим значения:

   y - 3 ln a = (3/a)(x - a).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3 ln x в точке x = a будет:

y - 3 ln a = (3/a)(x - a).

Теперь вы можете выбрать любое положительное значение a, чтобы получить конкретное уравнение касательной в этой точке.