Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x-x² в точке с абсиссой x0=0.

Алгебра 11 класс Уравнения касательной Уравнение касательной график функции f(x)=2x-x² точка касания абсцисса x0=0 алгебра 11 класс производная функции касательная линия математический анализ Новый

Давайте найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x - x² в точке с абсиссой x0 = 0. Для этого нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции f(x). Производная функции показывает наклон касательной к графику функции в любой точке. Мы берём производную f(x):
• f'(x) = 2 - 2x
2. Вычислим значение производной в точке x0 = 0. Это значение даст нам наклон касательной в данной точке:
• f'(0) = 2 - 2*0 = 2
3. Теперь найдем значение функции в точке x0 = 0. Это значение будет y-координатой точки касания:
• f(0) = 2*0 - 0² = 0
4. Теперь мы можем использовать общее уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид:
• y = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)
Подставим найденные значения:
• y = 0 + 2 * (x - 0)
5. Упростим уравнение:
• y = 2x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x - x² в точке с абсиссой x0 = 0 выглядит как y = 2x.