Как можно упростить следующее алгебраическое выражение: (8/(sqrt(x) - 1) + (root(x, 4) + 1)/(root(x, 4) - 1) - (root(x, 4) + 3)/(root(x, 4) + 1)) / (3/(sqrt(x) - 1))?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 11 класс корень из x дроби в алгебре математические операции Новый

Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, давайте разберем его по частям и шаг за шагом. Исходное выражение выглядит так:

(8/(sqrt(x) - 1) + (root(x, 4) + 1)/(root(x, 4) - 1) - (root(x, 4) + 3)/(root(x, 4) + 1)) / (3/(sqrt(x) - 1))

Шаг 1: Упрощение числителя

Начнем с числителя:

• 8/(sqrt(x) - 1)
• (root(x, 4) + 1)/(root(x, 4) - 1)
• -(root(x, 4) + 3)/(root(x, 4) + 1)

Сначала упростим вторую и третью дробь. Для этого найдем общий знаменатель для (root(x, 4) + 1)/(root(x, 4) - 1) и -(root(x, 4) + 3)/(root(x, 4) + 1).

Шаг 2: Общий знаменатель

Общий знаменатель для этих двух дробей будет (root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1). Теперь мы можем переписать дроби:

• (root(x, 4) + 1) * (root(x, 4) + 1) / ((root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1)) = (root(x, 4) + 1)^2 / ((root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1))
• -(root(x, 4) + 3)(root(x, 4) - 1) / ((root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1))

Теперь складываем дроби:

Шаг 3: Сложение дробей

Складываем их, получаем:

(root(x, 4) + 1)^2 - (root(x, 4) + 3)(root(x, 4) - 1) / ((root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1))

Шаг 4: Упрощение

Упростим числитель:

• (root(x, 4) + 1)^2 = root(x, 4)^2 + 2*root(x, 4) + 1
• (root(x, 4) + 3)(root(x, 4) - 1) = root(x, 4)^2 + 3*root(x, 4) - root(x, 4) - 3 = root(x, 4)^2 + 2*root(x, 4) - 3

Теперь подставим это в числитель:

(root(x, 4)^2 + 2*root(x, 4) + 1) - (root(x, 4)^2 + 2*root(x, 4) - 3) = 1 + 3 = 4

Шаг 5: Подставляем обратно в выражение

Теперь наш числитель равен 4, и мы можем записать следующее:

Числитель: 4 / ((root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1))

Шаг 6: Полное выражение

Теперь подставим это в исходное выражение:

(4 / ((root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1))) / (3 / (sqrt(x) - 1))

Это можно переписать как:

4 * (sqrt(x) - 1) / (3 * (root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1))

Шаг 7: Упрощение окончательного выражения

Теперь мы имеем окончательное упрощенное выражение:

4 * (sqrt(x) - 1) / (3 * (root(x, 4) - 1)(root(x, 4) + 1))

Таким образом, мы упростили данное алгебраическое выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!