Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, давайте разберем его по частям и упростим каждую из них. Начнем с самого выражения:

Исходное выражение: ab + b^2/3 : b^3/3a + a + b/b a/a + 4 - a/a - 4 ∙ a + 4/a

Теперь упростим каждую часть по очереди:

1. Упрощение деления: b^2/3 : b^3/3a
• Деление можно записать как умножение на обратное: b^2/3 * (3a/b^3).
• Упрощаем: (b^2 * 3a) / (3 * b^3) = (a/b) (так как 3 сокращается).
2. Упрощение дробей: b/b и a/a
• b/b = 1 и a/a = 1, поэтому b/b * a/a = 1.
3. Упрощение выражения: 4 - a/a - 4 ∙ a + 4/a
• Заменяем a/a на 1: 4 - 1 - 4a + 4/a.
• Это упрощается до: 3 - 4a + 4/a.

Теперь подставим все упрощенные части обратно в исходное выражение:

Обновленное выражение: ab + (a/b) + a + 1 + (3 - 4a + 4/a)

Теперь объединим все части:

ab + (a/b) + a + 1 + 3 - 4a + 4/a = ab + (a/b) - 3a + 4/a + 4.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

Ответ: ab + (a/b) - 3a + 4/a + 4.

Если необходимо, можно дополнительно объединить дроби, но в общем виде это уже является упрощенной формой.