Как можно упростить следующее выражение: ⁴√a делить на a в степени 1/2?

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и корни Упрощение выражения алгебра 11 класс корень степень деление математические операции Новый

Чтобы упростить выражение ⁴√a делить на a в степени 1/2, давайте сначала представим его в более удобной форме. Мы знаем, что корень можно записать с помощью степени.

• ⁴√a можно записать как a в степени 1/4, то есть ⁴√a = a^(1/4).
• a в степени 1/2 остается без изменений.

Теперь мы можем переписать наше выражение:

(a^(1/4)) / (a^(1/2))

Далее, мы используем правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что a^m / a^n = a^(m - n).

В нашем случае m = 1/4 и n = 1/2. Теперь вычтем exponent:

1/4 - 1/2

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4. Перепишем 1/2 с общим знаменателем:

• 1/2 = 2/4.

Теперь мы можем выполнить вычитание:

1/4 - 2/4 = (1 - 2) / 4 = -1/4.

Теперь подставим результат обратно в наше выражение:

a^(-1/4)

Это выражение можно также записать с помощью корня:

1 / ⁴√a

Таким образом, мы упростили исходное выражение и получили:

1 / ⁴√a