Как решить следующие выражения по алгебре?

1. (42sqrt(sqrt(a)) - 7sqrt(sqrt(a)))/(18 * root(root(a, 6), 6));
2. root(4sqrt(4m ^ 6), 3);
3. root(16a ^ 2 * b ^ 3, 3) * root(1/2 * a ^ 4 * b ^ 9, 3);
4. (sqrt(m))/(root(m * root(m, 2), 18));
5. sqrt[3] (128z ^ 3)/(root(z ^ 12, 3));
6. root(80a ^ 3 * b ^ 6, 4) * root(1/5 * a ^ 4 * b ^ 10, 4);
7. (root(a, 12) * root(a, 24))/(a * root(a, 8));
8. sqrt[5] (243z ^ 0)/(root(z ^ 9, 3));
9. root(243a ^ 5 * b ^ 5, 4) * root(1/3 * a ^ 3 * b ^ 3, 4);

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и корни решение выражений по алгебре алгебра 11 класс алгебра задачи корни и степени упрощение выражений алгебраические выражения методы решения алгебры Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по шагам.

1. (42sqrt(sqrt(a)) - 7sqrt(sqrt(a)))/(18 * root(root(a, 6), 6))

1. Сначала упростим числитель: 42sqrt(sqrt(a)) - 7sqrt(sqrt(a)) = (42 - 7)sqrt(sqrt(a)) = 35sqrt(sqrt(a)).
2. Теперь рассмотрим знаменатель: root(root(a, 6), 6) = a^(1/6)^(1/6) = a^(1/36).
3. Таким образом, знаменатель можно записать как 18 * a^(1/36).
4. Теперь у нас есть (35sqrt(sqrt(a)))/(18 * a^(1/36)). Упрощаем: sqrt(sqrt(a)) = a^(1/4), тогда 35a^(1/4)/(18 * a^(1/36)).
5. Теперь можно объединить степени: a^(1/4) = a^(9/36), и получаем 35/(18 * a^(1/36)) * a^(9/36) = 35/(18 * a^(1/36)) * a^(9/36) = 35/(18 * a^(1/36)) * a^(9/36) = 35/(18 * a^((1/36) - (9/36))) = 35/(18 * a^(-8/36)) = 35 * a^(8/36) / 18 = 35 * a^(2/9) / 18.

2. root(4sqrt(4m ^ 6), 3)

1. Сначала упростим подкоренное выражение: 4sqrt(4m^6) = 4 * (4m^6)^(1/2) = 4 * 4^(1/2) * (m^6)^(1/2) = 4 * 2 * m^3 = 8m^3.
2. Теперь найдем корень: root(8m^3, 3) = (8m^3)^(1/3) = 8^(1/3) * (m^3)^(1/3) = 2 * m = 2m.

3. root(16a ^ 2 * b ^ 3, 3) * root(1/2 * a ^ 4 * b ^ 9, 3)

1. Рассмотрим первое выражение: root(16a^2 * b^3, 3) = (16a^2b^3)^(1/3) = 16^(1/3) * (a^2)^(1/3) * (b^3)^(1/3) = 2 * a^(2/3) * b = 2a^(2/3)b.
2. Теперь второе выражение: root(1/2 * a^4 * b^9, 3) = (1/2 * a^4 * b^9)^(1/3) = (1/2)^(1/3) * (a^4)^(1/3) * (b^9)^(1/3) = (1/2)^(1/3) * a^(4/3) * b^3.
3. Теперь перемножим: 2a^(2/3)b * (1/2)^(1/3) * a^(4/3) * b^3 = 2 * (1/2)^(1/3) * a^(2/3 + 4/3) * b^(1 + 3) = 2 * (1/2)^(1/3) * a^2 * b^4.

4. (sqrt(m))/(root(m * root(m, 2), 18))

1. Числитель: sqrt(m) = m^(1/2).
2. Знаменатель: root(m * root(m, 2), 18) = root(m * m^(1/2), 18) = root(m^(1 + 1/2), 18) = root(m^(3/2), 18) = (m^(3/2))^(1/18) = m^(3/36) = m^(1/12).
3. Теперь делим: (m^(1/2))/(m^(1/12)) = m^(1/2 - 1/12) = m^(6/12 - 1/12) = m^(5/12).

5. sqrt[3] (128z ^ 3)/(root(z ^ 12, 3))

1. Числитель: sqrt[3](128z^3) = (128z^3)^(1/3) = 128^(1/3) * (z^3)^(1/3) = 4 * z = 4z.
2. Знаменатель: root(z^12, 3) = (z^12)^(1/3) = z^(12/3) = z^4.
3. Теперь делим: (4z)/(z^4) = 4z^(1 - 4) = 4z^(-3) = 4/(z^3).

6. root(80a ^ 3 * b ^ 6, 4) * root(1/5 * a ^ 4 * b ^ 10, 4)

1. Первое выражение: root(80a^3b^6, 4) = (80a^3b^6)^(1/4) = 80^(1/4) * (a^3)^(1/4) * (b^6)^(1/4) = 80^(1/4) * a^(3/4) * b^(3/2).
2. Второе выражение: root(1/5 * a^4 * b^10, 4) = (1/5 * a^4 * b^10)^(1/4) = (1/5)^(1/4) * (a^4)^(1/4) * (b^10)^(1/4) = (1/5)^(1/4) * a^(1) * b^(5/2).
3. Теперь перемножим: 80^(1/4) * a^(3/4) * b^(3/2) * (1/5)^(1/4) * a * b^(5/2) = 80^(1/4) * (1/5)^(1/4) * a^(3/4 + 1) * b^(3/2 + 5/2) = 80^(1/4) * (1/5)^(1/4) * a^(7/4) * b^4.

7. (root(a, 12) * root(a, 24))/(a * root(a, 8))

1. Числитель: root(a, 12) * root(a, 24) = a^(1/12) * a^(1/24) = a^(1/12 + 1/24) = a^(2/24 + 1/24) = a^(3/24) = a^(1/8).
2. Знаменатель: a * root(a, 8) = a^(1) * a^(1/8) = a^(1 + 1/8) = a^(8/8 + 1/8) = a^(9/8).
3. Теперь делим: a^(1/8) / a^(9/8) = a^(1/8 - 9/8) = a^(-8/8) = 1/a.

8. sqrt[5] (243z ^ 0)/(root(z ^ 9, 3))

1. Числитель: sqrt[5](243z^0) = sqrt[5](243) = 3.
2. Знаменатель: root(z^9, 3) = (z^9)^(1/3) = z^(9/3) = z^3.
3. Теперь делим: 3/z^3.

9. root(243a ^ 5 * b ^ 5, 4) * root(1/3 * a ^ 3 * b ^ 3, 4)

1. Первое выражение: root(243a^5b^5, 4) = (243a^5b^5)^(1/4) = 243^(1/4) * a^(5/4) * b^(5/4) = 3 * a^(5/4) * b^(5/4).
2. Второе выражение: root(1/3 * a^3 * b^3, 4) = (1/3)^(1/4) * a^(3/4) * b^(3/4).
3. Теперь перемножим: (3 * a^(5/4) * b^(5/4)) * ((1/3)^(1/4) * a^(3/4) * b^(3/4)) = 3 * (1/3)^(1/4) * a^(5/4 + 3/4) * b^(5/4 + 3/4) = 3 * (1/3)^(1/4) * a^2 * b^2.

Таким образом, мы разобрали все выражения и упростили их. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!