Как можно упростить следующее выражение: (м+5)/(м-5) - м/(м+5) умноженное на (м+5)/(3м+5)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби математические выражения решение уравнений Алгебраические дроби математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (м+5)/(м-5) - м/(м+5) * (м+5)/(3м+5), мы будем следовать шагам, которые помогут нам аккуратно упростить его.

1. Запишем исходное выражение:
2. Определим общий знаменатель: Для того чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем для дробей (м-5) и (м+5) будет (м-5)(м+5).
3. Приведем первую дробь к общему знаменателю:
• Первая дробь: (м+5)/(м-5) умножим на (м+5)/(м+5), получим ((м+5)(м+5))/((м-5)(м+5)).
4. Приведем вторую дробь к общему знаменателю:
• Вторая дробь: (м/(м+5)) * ((м+5)/(3м+5)) у нас уже в виде дроби, но нужно привести к общему знаменателю. Знаменатель будет (м+5)(3м+5).
• Умножим (м/(м+5)) на (3м+5)/(3м+5), чтобы получить (м(3м+5))/((м+5)(3м+5)).
5. Теперь запишем выражение с общим знаменателем:
• ((м+5)(м+5) - м(3м+5))/((м-5)(м+5))
6. Упростим числитель:
• Раскроем скобки в числителе: (м+5)(м+5) = м^2 + 10м + 25 и м(3м+5) = 3м^2 + 5м.
• Теперь у нас есть: (м^2 + 10м + 25 - (3м^2 + 5м)).
• Упростим это: м^2 + 10м + 25 - 3м^2 - 5м = -2м^2 + 5м + 25.
7. Запишем окончательное выражение:
• (-2м^2 + 5м + 25)/((м-5)(м+5)).

Таким образом, упрощенное выражение будет (-2м^2 + 5м + 25)/((м-5)(м+5)).