Как можно упростить следующее выражение: (r - 7r^(1/2)) / (r^(1/2) - 7)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби в алгебре математические выражения корни и степени Новый

Чтобы упростить выражение (r - 7r^(1/2)) / (r^(1/2) - 7), давайте следовать нескольким шагам.

1. Определим переменные: Обозначим r^(1/2) как x. Тогда r = x^2. Подставим это в выражение.
2. Преобразуем числитель:
   • Числитель: r - 7r^(1/2) = x^2 - 7x.
3. Преобразуем знаменатель:
   • Знаменатель: r^(1/2) - 7 = x - 7.
4. Подставим обратно в выражение: Теперь у нас есть (x^2 - 7x) / (x - 7).
5. Факторизуем числитель:
   • Числитель: x^2 - 7x = x(x - 7).
6. Теперь подставим это в выражение: Получаем (x(x - 7)) / (x - 7).
7. Сократим выражение: Если x ≠ 7, то (x(x - 7)) / (x - 7) = x. Таким образом, мы получаем x.
8. Вернемся к переменной r: Поскольку x = r^(1/2), мы можем записать результат как r^(1/2), если r ≠ 49 (поскольку при r = 49 мы не можем делить на ноль).

Итак, окончательный ответ: (r - 7r^(1/2)) / (r^(1/2) - 7) = r^(1/2>, при условии, что r ≠ 49.