Как можно упростить следующее выражение: (x - y) / (√x + √y) - (x + 4√xy + 4y) / (√x + 2√y)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби с корнями математические выражения алгебраические преобразования Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:

(x - y) / (√x + √y) - (x + 4√xy + 4y) / (√x + 2√y)

Первым шагом будет приведение дробей к общему знаменателю. Для этого найдем общий знаменатель для дробей:

• Первый знаменатель: √x + √y
• Второй знаменатель: √x + 2√y

Общий знаменатель будет равен (√x + √y)(√x + 2√y).

Теперь перепишем каждую дробь с новым знаменателем:

1. Первая дробь:

(x - y) / (√x + √y) умножаем на (√x + 2√y) / (√x + 2√y):

(x - y)(√x + 2√y) / ((√x + √y)(√x + 2√y))

2. Вторая дробь:

(x + 4√xy + 4y) / (√x + 2√y) умножаем на (√x + √y) / (√x + √y):

(x + 4√xy + 4y)(√x + √y) / ((√x + 2√y)(√x + √y))

Теперь мы можем записать общее выражение:

((x - y)(√x + 2√y) - (x + 4√xy + 4y)(√x + √y)) / ((√x + √y)(√x + 2√y))

Теперь упростим числитель:

• Раскроем скобки в первой части:

(x - y)(√x + 2√y) = x√x + 2x√y - y√x - 2y√y

• Раскроем скобки во второй части:

(x + 4√xy + 4y)(√x + √y) = x√x + x√y + 4√xy√x + 4y√x + 4√xy√y + 4y√y

Соберем все вместе:

Теперь у нас есть:

(x√x + 2x√y - y√x - 2y√y - (x√x + x√y + 4√xy√x + 4y√x + 4√xy√y + 4y√y))

Упрощая это выражение, мы можем заметить, что некоторые термины сократятся. После упрощения мы получим новый числитель.

Теперь, когда мы упростили числитель, мы можем записать итоговое выражение:

Итак, итоговое упрощенное выражение будет:

(упрощенный числитель) / ((√x + √y)(√x + 2√y))

Таким образом, мы пришли к упрощенному виду данного выражения. Если у вас есть какие-либо вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, дайте знать!