Как можно упростить следующее выражение: (y-c+3)^2 + 2(c-y-3)*(y+c+3) + (y+c+3)^2?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс квадратные выражения методы упрощения алгебраические операции

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по частям и воспользуемся свойствами алгебры.

Исходное выражение:

(y - c + 3)^2 + 2(c - y - 3)(y + c + 3) + (y + c + 3)^2

Шаг 1: Раскроем квадратные скобки.

• (y - c + 3)^2 = (y - c + 3)(y - c + 3) = y^2 - 2yc + c^2 + 6y - 6c + 9
• (y + c + 3)^2 = (y + c + 3)(y + c + 3) = y^2 + 2yc + c^2 + 6y + 6c + 9

Теперь подставим эти результаты обратно в выражение:

y^2 - 2yc + c^2 + 6y - 6c + 9 + 2(c - y - 3)(y + c + 3) + y^2 + 2yc + c^2 + 6y + 6c + 9

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения, 2(c - y - 3)(y + c + 3).

Раскроем скобки:

• c - y - 3 = c - y - 3
• y + c + 3 = y + c + 3

Теперь перемножим:

(c - y - 3)(y + c + 3) = c(y + c + 3) - y(y + c + 3) - 3(y + c + 3)

= cy + c^2 + 3c - y^2 - yc - 3y - 3c - 3y - 3c

= cy + c^2 - y^2 - yc - 6y

Теперь умножим на 2:

2(c - y - 3)(y + c + 3) = 2(cy + c^2 - y^2 - yc - 6y)

= 2cy + 2c^2 - 2y^2 - 2yc - 12y

= -2y^2 + 2c^2 - 12y

Шаг 3: Теперь подставим это обратно в наше выражение:

y^2 - 2yc + c^2 + 6y - 6c + 9 - 2y^2 + 2c^2 - 12y + y^2 + 2yc + c^2 + 6y + 6c + 9

Шаг 4: Сложим все подобные члены:

• y^2 - 2y^2 + y^2 = 0
• -2yc + 2yc = 0
• c^2 + 2c^2 + c^2 = 4c^2
• 6y - 12y + 6y = 0
• -6c + 6c = 0
• 9 + 9 = 18

Таким образом, после всех упрощений мы получаем:

4c^2 + 18

Ответ: 4c^2 + 18

Давай разберемся с этим выражением! Это действительно интересная задача, и я уверен, что мы сможем ее упростить!

Итак, у нас есть следующее выражение:

(y-c+3)^2 + 2(c-y-3)*(y+c+3) + (y+c+3)^2

Первым делом давай раскроем скобки в каждом из слагаемых!

1. (y-c+3)^2:
   • Это равно y^2 - 2yc + 6y + c^2 - 6c + 9.
2. (y+c+3)^2:
   • Это равно y^2 + 2yc + 6y + c^2 + 6c + 9.
3. 2(c-y-3)(y+c+3):
   • Раскроем скобки: 2[(c-y)(y+c) + 3(c-y) - 3(y+c)]
   • Это даст нам 2[cy + c^2 - y^2 - yc + 3c - 3y - 3y - 3c]
   • Упростив, получим: -2y^2 + 2c^2 - 6y + 2cy.

Теперь давай сложим все это вместе!

Соберем все слагаемые:

• y^2 - 2yc + 6y + c^2 - 6c + 9
• + (-2y^2 + 2c^2 - 6y + 2cy)
• + y^2 + 2yc + 6y + c^2 + 6c + 9

Теперь упрощаем:

• y^2 - 2y^2 + y^2 = 0
• (-2yc + 2yc) = 0
• (6y - 6y + 6y) = 6y
• (c^2 + 2c^2 - 6c + 6c) = 3c^2
• (9 + 9) = 18

Таким образом, мы получаем:

6y + 3c^2 + 18

Итак, итоговое упрощенное выражение: 6y + 3c^2 + 18!

Ура! Мы справились! Это было весело и познавательно! Если есть еще вопросы, давай разбираться вместе!