Как можно упростить следующие выражения (32.8-32.10):

1. 32.8.1) (x+5) · 6 + (x − 3)²;
2. 26 - a² - (5 - a)²;
3. 50,3 + b² - (b - 0,5)²;
4. (y - 4)² - (y + 2) · 8;
5. (k + 7)² - 14k - 50;
6. 15 + (0,4 + c)² - 0,8c².

Пожалуйста, предоставьте решение и ответ.

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 11 класс решение уравнений квадратные выражения математические задачи Новый

Давайте по очереди упростим каждое из данных выражений, следуя шагам алгебраических преобразований.

1) (x+5) · 6 + (x − 3)²

1. Сначала раскроем скобки: (x + 5) · 6 = 6x + 30.
2. Теперь раскроем вторую часть: (x - 3)² = x² - 6x + 9.
3. Теперь объединим все: 6x + 30 + x² - 6x + 9.
4. Сложим подобные: x² + 30 + 9 = x² + 39.

Ответ: x² + 39

2) 26 - a² - (5 - a)²

1. Сначала раскроем скобки: (5 - a)² = 25 - 10a + a².
2. Теперь подставим это в выражение: 26 - a² - (25 - 10a + a²).
3. Упростим: 26 - a² - 25 + 10a - a² = 1 + 10a - 2a².

Ответ: -2a² + 10a + 1

3) 50,3 + b² - (b - 0,5)²

1. Сначала раскроем скобки: (b - 0,5)² = b² - b + 0,25.
2. Теперь подставим это в выражение: 50,3 + b² - (b² - b + 0,25).
3. Упростим: 50,3 + b² - b² + b - 0,25 = 50,3 - 0,25 + b = 50,05 + b.

Ответ: b + 50,05

4) (y - 4)² - (y + 2) · 8

1. Сначала раскроем скобки: (y - 4)² = y² - 8y + 16.
2. Теперь раскроем вторую часть: (y + 2) · 8 = 8y + 16.
3. Теперь объединим все: y² - 8y + 16 - 8y - 16.
4. Сложим подобные: y² - 16y + 0 = y² - 16y.

Ответ: y² - 16y

5) (k + 7)² - 14k - 50

1. Сначала раскроем скобки: (k + 7)² = k² + 14k + 49.
2. Теперь подставим это в выражение: k² + 14k + 49 - 14k - 50.
3. Упростим: k² + 49 - 50 = k² - 1.

Ответ: k² - 1

6) 15 + (0,4 + c)² - 0,8c²

1. Сначала раскроем скобки: (0,4 + c)² = 0,16 + 0,8c + c².
2. Теперь подставим это в выражение: 15 + 0,16 + 0,8c + c² - 0,8c².
3. Упростим: 15 + 0,16 + 0,8c - 0,8c² + c² = 15,16 + 0,8c + 0,2c².

Ответ: 0,2c² + 0,8c + 15,16

Итак, мы упростили все выражения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!