Как можно упростить выражение (1-3a)^2/3a^2 5a-2?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс (1-3a)^2/3a^2 5a-2 математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (1-3a)^2/3a^2 * (5a-2), давайте следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Упростим числитель

Первое, что мы сделаем, это упростим выражение в числителе (1-3a)^2. Это квадрат разности, который можно разложить по формуле:

• (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

В нашем случае x = 1 и y = 3a. Подставим значения:

• (1-3a)^2 = 1^2 - 2*1*3a + (3a)^2
• = 1 - 6a + 9a^2

Шаг 2: Подставим упрощенный числитель в выражение

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

(1 - 6a + 9a^2) / (3a^2) * (5a - 2)

Шаг 3: Упростим дробь

Теперь мы можем разделить каждое слагаемое в числителе на 3a^2:

• (1 / 3a^2) - (6a / 3a^2) + (9a^2 / 3a^2)
• = (1 / 3a^2) - (2 / a) + 3

Шаг 4: Умножим на (5a - 2)

Теперь умножим каждое слагаемое на (5a - 2):

• [(1 / 3a^2) * (5a - 2)] - [(2 / a) * (5a - 2)] + [3 * (5a - 2)]

Шаг 5: Упростим каждое слагаемое

Теперь давайте упростим каждое слагаемое:

• (1 / 3a^2) * (5a - 2) = (5 / 3a) - (2 / 3a^2)
• (2 / a) * (5a - 2) = 10 - (4 / a)
• 3 * (5a - 2) = 15a - 6

Шаг 6: Соберем все вместе

Теперь у нас есть:

• (5 / 3a) - (2 / 3a^2) - (10 - (4 / a)) + (15a - 6)

Шаг 7: Объединим все слагаемые

Объединим все слагаемые, чтобы получить окончательный результат:

• (5 / 3a) - (2 / 3a^2) - 10 + (4 / a) + (15a - 6)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(5 / 3a) + (4 / a) + 15a - 16 - (2 / 3a^2)

Это и есть упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!