Как можно упростить выражение 4y(5x-y)-(5x-2)(5x+2)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс математические выражения факторизация решение задачи алгебраические операции Новый

Для упрощения выражения 4y(5x-y)-(5x-2)(5x+2) давайте сначала разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первой части

Начнем с первой части выражения: 4y(5x - y).

• Раскроем скобки, умножив 4y на каждое слагаемое в скобках:
• 4y * 5x = 20xy
• 4y * (-y) = -4y^2

Таким образом, первая часть упрощается до: 20xy - 4y^2.

Шаг 2: Упрощение второй части

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: -(5x - 2)(5x + 2).

• Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
• В нашем случае a = 5x и b = 2, поэтому:
• (5x - 2)(5x + 2) = (5x)^2 - (2)^2 = 25x^2 - 4.

Теперь, учитывая знак минус перед скобками, получаем: -(25x^2 - 4) = -25x^2 + 4.

Шаг 3: Объединение обеих частей

Теперь мы можем объединить обе части, которые мы упростили:

• Первая часть: 20xy - 4y^2
• Вторая часть: -25x^2 + 4

Объединим их:

20xy - 4y^2 - 25x^2 + 4.

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

20xy - 4y^2 - 25x^2 + 4.