Как можно упростить выражение (√7-3)²-(√7-1)(√7-5)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс квадратный корень математические выражения алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (√7-3)²-(√7-1)(√7-5), давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Упростим первое выражение (√7-3)².

Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². В нашем случае a = √7 и b = 3.

• a² = (√7)² = 7
• 2ab = 2 * √7 * 3 = 6√7
• b² = 3² = 9

Таким образом, (√7 - 3)² = 7 - 6√7 + 9 = 16 - 6√7.

Шаг 2: Упростим второе выражение (√7-1)(√7-5).

Здесь мы также можем воспользоваться формулой произведения двух двучленов: (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd. В нашем случае a = √7, b = 1, c = √7, d = 5.

• ac = √7 * √7 = 7
• ad = √7 * 5 = 5√7
• bc = 1 * √7 = √7
• bd = 1 * 5 = 5

Подставляем все это в формулу: (√7 - 1)(√7 - 5) = 7 - 5√7 - √7 + 5 = 12 - 6√7.

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное.

Теперь у нас есть:

(√7 - 3)² - (√7 - 1)(√7 - 5) = (16 - 6√7) - (12 - 6√7).

Шаг 4: Упростим итоговое выражение.

Раскроем скобки:

16 - 6√7 - 12 + 6√7.

Теперь заметим, что -6√7 и +6√7 взаимно уничтожаются. Остается только:

16 - 12 = 4.

Ответ: Упрощенное выражение равно 4.