Как можно упростить выражение (7√8 - 14√18 + 0,7√12) : (7√2)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби с корнями решение задач математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (7√8 - 14√18 + 0,7√12) : (7√2), давайте сначала упростим числитель, а затем разделим его на знаменатель.

Шаг 1: Упрощение корней в числителе.

• Первый член: 7√8. Мы знаем, что √8 = √(4*2) = √4 * √2 = 2√2. Таким образом, 7√8 = 7 * 2√2 = 14√2.
• Второй член: -14√18. Здесь √18 = √(9*2) = √9 * √2 = 3√2. Следовательно, -14√18 = -14 * 3√2 = -42√2.
• Третий член: 0,7√12. Мы знаем, что √12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3. Таким образом, 0,7√12 = 0,7 * 2√3 = 1,4√3.

Теперь подставим упрощенные значения в числитель:

Числитель: 14√2 - 42√2 + 1,4√3 = (14 - 42)√2 + 1,4√3 = -28√2 + 1,4√3.

Шаг 2: Разделение на знаменатель.

Теперь у нас есть выражение:

(-28√2 + 1,4√3) : (7√2).

Мы можем разделить каждый член числителя на знаменатель:

• Первый член: -28√2 : 7√2 = -28 / 7 = -4.
• Второй член: 1,4√3 : 7√2 = (1,4 / 7)√3 / √2 = (1,4 / 7)√(3/2).

Теперь можем записать окончательный результат:

Ответ: -4 + (1,4 / 7)√(3/2).

Таким образом, мы упростили данное выражение.