Как можно упростить выражение (a+2√a+1)/(a-1)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дробно-рациональные выражения Новый

Ответ:

Давайте упростим выражение (a + 2√a + 1) / (a - 1) шаг за шагом.

1. Начнем с числителя: a + 2√a + 1. Мы можем заметить, что это выражение можно представить как полный квадрат. Давайте попробуем его разложить:

• Обратите внимание, что a = (√a)², и 1 = (1)². Таким образом, мы можем записать:
• a + 2√a + 1 = (√a)² + 2(√a)(1) + (1)² = (√a + 1)².

2. Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(a + 2√a + 1) / (a - 1) = (√a + 1)² / (a - 1).

3. Теперь обратим внимание на знаменатель a - 1. Мы можем также выразить его через √a:

• Так как a = (√a)², то a - 1 = (√a)² - (1)².
• Это выражение является разностью квадратов, которую мы можем разложить:
• (√a)² - (1)² = (√a - 1)(√a + 1).

4. Теперь подставим это в наше выражение:

(√a + 1)² / ((√a - 1)(√a + 1)).

5. Мы видим, что (√a + 1) в числителе и знаменателе сокращается:

(√a + 1) / (√a - 1).

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения (a + 2√a + 1) / (a - 1) будет:

(√a + 1) / (√a - 1).

Итак, мы успешно упростили данное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!