Как можно упростить выражение (a-b)/(a^(1/2)-b^(1/2)) - (a^(3/2)-b^(3/2))/(a-b)?

Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби корни математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Исходное выражение выглядит так:

(a - b) / (a^(1/2) - b^(1/2)) - (a^(3/2) - b^(3/2)) / (a - b)

Первым делом, давайте упростим каждую из частей. Начнем с первой части: (a - b) / (a^(1/2) - b^(1/2)). Мы можем использовать формулу разности квадратов:

a - b = (a^(1/2) - b^(1/2)) * (a^(1/2) + b^(1/2))

Таким образом, мы можем переписать первую часть:

(a - b) / (a^(1/2) - b^(1/2)) = (a^(1/2) + b^(1/2))

Теперь перейдем ко второй части: (a^(3/2) - b^(3/2)) / (a - b). Мы также можем использовать формулу разности кубов:

a^(3/2) - b^(3/2) = (a^(1/2) - b^(1/2))(a + b^(1/2))

Следовательно, вторая часть упрощается следующим образом:

(a^(3/2) - b^(3/2)) / (a - b) = (a^(1/2) + b^(1/2)) * (a^(1/2) - b^(1/2))

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

(a^(1/2) + b^(1/2)) - (a^(1/2) + b^(1/2))(a^(1/2) - b^(1/2))

Теперь у нас есть общее выражение, которое мы можем упростить. Вынесем (a^(1/2) + b^(1/2)) за скобки:

(a^(1/2) + b^(1/2)) * (1 - (a^(1/2) - b^(1/2)))

Теперь упростим выражение в скобках:

1 - (a^(1/2) - b^(1/2)) = 1 - a^(1/2) + b^(1/2)

Итак, итоговое выражение будет:

(a^(1/2) + b^(1/2)) * (1 - a^(1/2) + b^(1/2))

Таким образом, мы упростили исходное выражение до:

(a^(1/2) + b^(1/2))(1 - a^(1/2) + b^(1/2))

Это и есть окончательный ответ.