Похожие вопросы
2025-09-20 18:14:21
Как можно упростить выражение (m + n)² + (m - n)² и доказать, что оно равно m² + n²?
Алгебра 11 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс доказательство равенства (m + n)² (m - n)² m² + n² Новый
2025-09-20 18:14:31
Чтобы упростить выражение (m + n)² + (m - n)² и доказать, что оно равно m² + n², давайте поэтапно разберем каждую часть выражения.
- Раскроем скобки:
- (m + n)² = m² + 2mn + n²
- (m - n)² = m² - 2mn + n²
Теперь подставим эти результаты обратно в исходное выражение:
(m + n)² + (m - n)² = (m² + 2mn + n²) + (m² - 2mn + n²)
- Сложим полученные выражения:
Теперь мы можем сложить все части:
(m² + 2mn + n²) + (m² - 2mn + n²) = m² + 2mn + n² + m² - 2mn + n²
- Соберем подобные члены:
Теперь давайте соберем подобные члены:
- m² + m² = 2m²
- 2mn - 2mn = 0
- n² + n² = 2n²
Таким образом, мы получаем:
2m² + 0 + 2n² = 2(m² + n²)
Но нам нужно доказать, что (m + n)² + (m - n)² равно m² + n². Мы видим, что результат 2(m² + n²) не равен m² + n², если только m и n не равны нулю. Однако, если мы хотим доказать, что (m + n)² + (m - n)² = 2(m² + n²), то это будет верно.
Таким образом, итоговое выражение: (m + n)² + (m - n)² = 2(m² + n²).
Если же требуется доказать равенство именно m² + n², то это возможно только в случае, когда m и n равны 0, что является частным случаем.