Как можно упростить выражение (x ^ 2 - 8x + 16)/(2x - 8) и какое значение оно будет иметь при x = 5?

Алгебра 11 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс значение при x = 5 дроби квадратные выражения Новый

Чтобы упростить выражение (x ^ 2 - 8x + 16)/(2x - 8), начнем с анализа числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Числитель x ^ 2 - 8x + 16 является квадратом двучлена. Мы можем его разложить на множители:
• x ^ 2 - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4) = (x - 4)^2.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Знаменатель 2x - 8 можно также упростить:
• 2x - 8 = 2(x - 4).

Шаг 3: Подстановка в исходное выражение

• Теперь подставим наши упрощенные части в исходное выражение:
• (x - 4)^2 / (2(x - 4)).

Шаг 4: Сокращение

• Мы видим, что (x - 4) присутствует в числителе и знаменателе, поэтому можем сократить его:
• (x - 4) / 2, при условии, что x ≠ 4 (иначе знаменатель будет равен нулю).

Таким образом, упрощенное выражение будет (x - 4) / 2.

Шаг 5: Подстановка значения x = 5

• Теперь подставим x = 5 в упрощенное выражение:
• (5 - 4) / 2 = 1 / 2.

Таким образом, значение выражения при x = 5 равно 1/2.