Как упростить выражение: (-15,64:4 3/5 + 6,9) * 2 2/5?

Алгебра 11 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс математические операции дроби решение задач выражения с дробями Новый

Чтобы упростить выражение (-15,64:4 3/5 + 6,9) * 2 2/5, давайте разобьем его на несколько шагов.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 4 3/5 = 4 + 3/5 = 20/5 + 3/5 = 23/5
   • 2 2/5 = 2 + 2/5 = 10/5 + 2/5 = 12/5
2. Выполним деление:
   • -15,64 / (23/5) = -15,64 * (5/23)
   • Сначала преобразуем -15,64 в дробь: -15,64 = -1564/100
   • Теперь умножим: (-1564/100) * (5/23) = -7820/2300
   • Упрощаем дробь: -7820 и 2300 имеют общий делитель 20. Делим числитель и знаменатель на 20: -391/115.
3. Теперь добавим 6,9:
   • Преобразуем 6,9 в дробь: 6,9 = 69/10.
   • Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 115 и 10 - 1150.
   • Переведем дроби: -391/115 = -3910/1150 и 69/10 = 690/1150.
   • Теперь складываем: -3910/1150 + 690/1150 = (-3910 + 690)/1150 = -3220/1150.
   • Упрощаем дробь: -3220 и 1150 имеют общий делитель 10. Делим числитель и знаменатель на 10: -322/115.
4. Теперь умножим результат на 12/5:
   • (-322/115) * (12/5) = (-322 * 12) / (115 * 5) = -3864 / 575.
5. Упрощаем результат:
   • Проверяем, можно ли упростить -3864/575. Они не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому оставляем в таком виде.

Таким образом, окончательный ответ: -3864/575.