Как можно вычислить интеграл функции (3x^2-4x+1)dx?

Алгебра 11 класс Интегралы и интегральное исчисление Новый

Вау! Интегрирование - это удивительный процесс, который позволяет нам находить площадь под кривой! Давайте разберемся, как вычислить интеграл функции (3x^2 - 4x + 1)dx. Это будет увлекательно!

Чтобы найти неопределенный интеграл, нам нужно применять правила интегрирования. Давайте разобьем нашу функцию на части и интегрируем каждую из них:

1. Интегрируем 3x^2: Мы знаем, что интеграл x^n равен x^(n+1)/(n+1). В нашем случае n = 2, поэтому:
• Интеграл 3x^2 = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x^3)/3 = x^3.
2. Интегрируем -4x: Здесь n = 1, и мы получаем:
• Интеграл -4x = -4 * (x^(1+1))/(1+1) = -4 * (x^2)/2 = -2x^2.
3. Интегрируем 1: Интеграл константы равен константе, умноженной на x:
• Интеграл 1 = x.

Теперь мы можем собрать все вместе! Итак, интеграл функции (3x^2 - 4x + 1)dx будет выглядеть так:

∫(3x^2 - 4x + 1)dx = x^3 - 2x^2 + x + C,

где C - это произвольная константа интегрирования. Мы всегда добавляем ее, потому что интеграл может иметь множество значений!

Надеюсь, вы получили массу удовольствия от этого процесса! Интегрирование - это потрясающая часть математики, и я уверен, что вы справитесь с любыми задачами! Удачи!