Как можно вычислить производную для следующих функций:

1. f(x)=x²(x³-√3x)
2. f(x)=2/x-√7x

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производные функций алгебра 11 класс производная f(x) правила дифференцирования функции x² функции 2/x Новый

Чтобы вычислить производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило произведения и правило частного. Давайте разберем каждую функцию по отдельности.

1. Функция f(x) = x²(x³ - √3x)

Для этой функции мы применим правило произведения. Напомним, что если у нас есть функция в виде f(x) = u(x) * v(x), то производная f'(x) вычисляется по формуле:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

В нашем случае:

• u(x) = x², тогда u'(x) = 2x
• v(x) = x³ - √3x, тогда v'(x) = 3x² - √3

Теперь подставим эти значения в формулу:

f'(x) = (2x)(x³ - √3x) + (x²)(3x² - √3)

Упростим выражение:

• f'(x) = 2x(x³) - 2x(√3x) + x²(3x²) - x²(√3)
• f'(x) = 2x⁴ - 2√3x² + 3x⁴ - √3x²
• f'(x) = (2x⁴ + 3x⁴) - (2√3x² + √3x²)
• f'(x) = 5x⁴ - 3√3x²

Таким образом, производная функции f(x) = x²(x³ - √3x) равна:

f'(x) = 5x⁴ - 3√3x²

2. Функция f(x) = 2/x - √7x

Для этой функции мы воспользуемся правилом дифференцирования для дробей и производной суммы. Напомним, что производная функции вида g(x) = a/x равна g'(x) = -a/x².

Разделим функцию на две части:

• g(x) = 2/x, тогда g'(x) = -2/x²
• h(x) = -√7x, тогда h'(x) = -√7

Теперь можем найти производную всей функции:

f'(x) = g'(x) + h'(x) = -2/x² - √7

Таким образом, производная функции f(x) = 2/x - √7x равна:

f'(x) = -2/x² - √7

Итак, мы вычислили производные для обеих функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!