Чтобы вычислить производную функции f'(x) для данных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

• Производная суммы равна сумме производных. Поэтому мы можем разделить функцию на две части: x^3 и корень из 3.
• Производная x^3 равна 3x^2 (используем правило степени).
• Корень из 3 – это константа, и производная константы равна 0.
• Таким образом, f'(x) = 3x^2 + 0 = 3x^2.

• Здесь мы применим правило произведения. Если u = sin(3x) и v = cos(3x), то производная f(x) = u * v будет вычисляться по формуле: f'(x) = u'v + uv'.
• Сначала найдем производные u и v:
• u' = cos(3x) * 3 (по правилу цепочки).
• v' = -sin(3x) * 3 (также по правилу цепочки).
• Теперь подставим все в формулу:
• f'(x) = (cos(3x) * 3) * cos(3x) + sin(3x) * (-sin(3x) * 3).
• Это можно упростить до: f'(x) = 3cos^2(3x) - 3sin^2(3x).

• Здесь мы просто найдем производную функции. Производная f(x) = 1 - x равна -1, так как производная константы (1) равна 0, а производная -x равна -1.
• Таким образом, f'(-5) = -1.

В итоге, производные для данных функций:

• f'(x) = 3x^2 для первой функции;
• f'(x) = 3cos^2(3x) - 3sin^2(3x) для второй функции;
• f'(-5) = -1 для третьей функции.