Как можно вычислить производную f'(x) для данных функций?

1. f(x) = x^3 + корень из 3
2. f(x) = sin(3x) * cos(3x)
3. f(x) = 1 - x при x = -5

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную производная f'(x) алгебра 11 класс функции f(x) производные функций математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f'(x) для данных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Для функции f(x) = x^3 + корень из 3:

• Производная суммы равна сумме производных. Поэтому мы можем разделить функцию на две части: x^3 и корень из 3.
• Производная x^3 равна 3x^2 (используем правило степени).
• Корень из 3 – это константа, и производная константы равна 0.
• Таким образом, f'(x) = 3x^2 + 0 = 3x^2.

2. Для функции f(x) = sin(3x) * cos(3x):

• Здесь мы применим правило произведения. Если u = sin(3x) и v = cos(3x), то производная f(x) = u * v будет вычисляться по формуле: f'(x) = u'v + uv'.
• Сначала найдем производные u и v:
• u' = cos(3x) * 3 (по правилу цепочки).
• v' = -sin(3x) * 3 (также по правилу цепочки).
• Теперь подставим все в формулу:
• f'(x) = (cos(3x) * 3) * cos(3x) + sin(3x) * (-sin(3x) * 3).
• Это можно упростить до: f'(x) = 3cos^2(3x) - 3sin^2(3x).

3. Для функции f(x) = 1 - x при x = -5:

• Здесь мы просто найдем производную функции. Производная f(x) = 1 - x равна -1, так как производная константы (1) равна 0, а производная -x равна -1.
• Таким образом, f'(-5) = -1.

В итоге, производные для данных функций:

• f'(x) = 3x^2 для первой функции;
• f'(x) = 3cos^2(3x) - 3sin^2(3x) для второй функции;
• f'(-5) = -1 для третьей функции.