Как можно вычислить производную функции f(x)=100(корень из x)^10-10(корень из х)^100 в точках x и 1? ХЕЛП, ПРОШУ!

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной функция f(x) корень из x производная в точках алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 100(корень из x)^10 - 10(корень из x)^100, нам нужно сначала выразить корень из x в виде степени. Напомним, что корень из x можно записать как x^(1/2). Таким образом, мы можем переписать функцию следующим образом:

f(x) = 100(x^(1/2))^10 - 10(x^(1/2))^100.

Теперь упростим выражение, используя свойства степеней:

• (x^(1/2))^10 = x^(10/2) = x^5,
• (x^(1/2))^100 = x^(100/2) = x^50.

Теперь подставим это в нашу функцию:

f(x) = 100x^5 - 10x^50.

Теперь мы можем найти производную f'(x) с помощью правила дифференцирования:

• Производная x^n равна n*x^(n-1).

Применим это правило к каждому члену функции:

• Производная первого члена: 100 * 5 * x^(5-1) = 500x^4.
• Производная второго члена: -10 * 50 * x^(50-1) = -500x^49.

Таким образом, производная функции f(x) будет:

f'(x) = 500x^4 - 500x^49.

Теперь мы можем вычислить производную в точках x и 1:

1. Для x = 1:
• f'(1) = 500 * 1^4 - 500 * 1^49 = 500 - 500 = 0.
2. Для x = x (просто оставим f'(x) в общем виде):
• f'(x) = 500x^4 - 500x^49.

Таким образом, мы нашли производную функции и вычислили её значение в точке x = 1.