Как можно вычислить производную функции f(x) = (3x - 4)^6?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс f(x) = (3x - 4)^6 правила дифференцирования функции и производные Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (3x - 4)^6, мы будем использовать правило цепочки. Это правило позволяет находить производные сложных функций. Давайте разберем шаги более подробно:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:

   В данном случае у нас есть внешняя функция g(u) = u^6 и внутренняя функция u = 3x - 4. Мы будем находить производные обеих функций.

2. Находим производную внешней функции:

   Производная g(u) = u^6 равна g'(u) = 6u^5. Мы оставим u как (3x - 4) для дальнейшего подставления.

3. Находим производную внутренней функции:

   Теперь найдем производную внутренней функции u = 3x - 4. Производная u по x равна u' = 3.

4. Применяем правило цепочки:

   Теперь мы можем применить правило цепочки, которое гласит, что производная сложной функции f(x) = g(u(x)) равна:

   f'(x) = g'(u) * u'

   Подставляем найденные производные:

   f'(x) = 6(3x - 4)^5 * 3.

5. Упрощаем результат:

   Теперь мы можем упростить выражение:

   f'(x) = 18(3x - 4)^5.

Таким образом, производная функции f(x) = (3x - 4)^6 равна f'(x) = 18(3x - 4)^5.