Чтобы вычислить производную функции f(x) = 4e^(-2x),мы будем использовать правило дифференцирования экспоненциальной функции и цепное правило. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию: У нас есть функция f(x) = 4e^(-2x). Здесь 4 является коэффициентом, а e^(-2x) - это экспоненциальная функция.
2. Применим правило дифференцирования: Производная функции вида e^(g(x)) равна e^(g(x)) * g'(x),где g(x) - это функция, лежащая в экспоненте. В нашем случае g(x) = -2x.
3. Найдем производную g(x):
   • g'(x) = производная от -2x = -2.
4. Теперь применим правило:
   • f'(x) = 4 * e^(-2x) * g'(x).
   • Подставим g'(x): f'(x) = 4 * e^(-2x) * (-2).
5. Упростим результат:
   • f'(x) = -8 * e^(-2x).

Таким образом, производная функции f(x) = 4e^(-2x) равна f'(x) = -8e^(-2x).