Как можно вычислить производную функции f(x) = 5sin(3x)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную производная функции f(x) = 5sin(3x) алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 5sin(3x), мы будем использовать правило дифференцирования, которое говорит о том, что производная синуса равна косинусу, а также правило цепочки, так как у нас есть составная функция.

Следуем следующим шагам:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: 5sin(u), где u = 3x.
   • Внутренняя функция: u = 3x.
2. Находим производную внешней функции:
   • Производная 5sin(u) по u равна 5cos(u).
3. Находим производную внутренней функции:
   • Производная u = 3x по x равна 3.
4. Применяем правило цепочки:
   • Производная f(x) будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:
   • f'(x) = 5cos(u) * (du/dx) = 5cos(3x) * 3.
5. Записываем окончательный результат:
   • f'(x) = 15cos(3x).

Таким образом, производная функции f(x) = 5sin(3x) равна f'(x) = 15cos(3x).