Чтобы найти производную функции f(x) = (7 - 2x)⁴, мы можем воспользоваться правилом цепочки. Это правило помогает нам находить производные сложных функций, которые являются композицией двух или более функций.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определите внешнюю и внутреннюю функции.
   • Внешняя функция: u⁴, где u = 7 - 2x.
   • Внутренняя функция: u = 7 - 2x.
2. Найдите производную внешней функции по u.
   • Если y = u⁴, то производная y по u будет равна 4u³.
3. Найдите производную внутренней функции по x.
   • Если u = 7 - 2x, то производная u по x будет равна -2.
4. Примените правило цепочки.
   • По правилу цепочки: f'(x) = (производная внешней функции) × (производная внутренней функции).
   • Подставляем найденные производные: f'(x) = 4u³ × (-2).
   • Подставляем значение u: f'(x) = 4(7 - 2x)³ × (-2).
5. Упростите выражение.
   • f'(x) = -8(7 - 2x)³.

Таким образом, производная функции f(x) = (7 - 2x)⁴ равна -8(7 - 2x)³.