Как можно вычислить производную функции: f(x) = x * ln(x)?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции f(x) = x * ln(x) алгебра 11 класс правила дифференцирования Новый

Для вычисления производной функции f(x) = x * ln(x) мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения вычисляется по формуле:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x
• v(x) = ln(x)

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Находим u': производная функции u(x) = x равна 1, то есть u' = 1.
2. Находим v': производная функции v(x) = ln(x) равна 1/x, то есть v' = 1/x.

Теперь, подставим u, v, u' и v' в формулу правила произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем найденные значения:

f'(x) = 1 * ln(x) + x * (1/x)

Упрощаем это выражение:

f'(x) = ln(x) + 1

Таким образом, производная функции f(x) = x * ln(x) равна:

f'(x) = ln(x) + 1