Как можно вычислить производную функции х^2 - 1/х^3 + 5√x + 4?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс функции и производные х^2 - 1/х^3 5√x + 4 Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = x^2 - 1/x^3 + 5√x + 4, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем каждый член функции по отдельности.

Шаг 1: Разделим функцию на отдельные части

• Первый член: x^2
• Второй член: -1/x^3
• Третий член: 5√x
• Четвертый член: 4

Шаг 2: Найдем производные каждого члена

1. Для первого члена x^2, применяем правило: производная x^n = n*x^(n-1). В данном случае n = 2. Получаем: 2x.
2. Для второго члена -1/x^3, можно переписать его как -1*x^(-3). Применяем то же правило: 3/x^4 (помните, что знак минус остается).
3. Для третьего члена 5√x, можно переписать его как 5*x^(1/2). Применяем правило: (5/2)x^(-1/2).
4. Четвертый член 4 является константой, и его производная равна 0: 0.

Шаг 3: Соберем все найденные производные вместе

Теперь мы можем собрать все найденные производные в одну формулу:

f'(x) = 2x + 3/x^4 + (5/2)x^(-1/2) + 0.

Шаг 4: Упростим выражение, если это необходимо

Мы можем оставить производную в таком виде или переписать ее в более удобной форме, если это требуется:

f'(x) = 2x + 3/x^4 + (5/(2√x)).

Итак, производная функции f(x) = x^2 - 1/x^3 + 5√x + 4 равна:

f'(x) = 2x + 3/x^4 + (5/(2√x)).