Похожие вопросы
2025-03-01 01:25:46
Как можно вычислить производную функции х^2 - 1/х^3 + 5√x + 4?
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс функции и производные х^2 - 1/х^3 5√x + 4
2025-03-01 01:25:55
Чтобы вычислить производную функции f(x) = x^2 - 1/x^3 + 5√x + 4, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем каждый член функции по отдельности.
Шаг 1: Разделим функцию на отдельные части- Первый член: x^2
- Второй член: -1/x^3
- Третий член: 5√x
- Четвертый член: 4
- Для первого члена x^2, применяем правило: производная x^n = n*x^(n-1). В данном случае n = 2. Получаем: 2x.
- Для второго члена -1/x^3, можно переписать его как -1*x^(-3). Применяем то же правило: 3/x^4 (помните, что знак минус остается).
- Для третьего члена 5√x, можно переписать его как 5*x^(1/2). Применяем правило: (5/2)x^(-1/2).
- Четвертый член 4 является константой, и его производная равна 0: 0.
Теперь мы можем собрать все найденные производные в одну формулу:
f'(x) = 2x + 3/x^4 + (5/2)x^(-1/2) + 0.
Шаг 4: Упростим выражение, если это необходимоМы можем оставить производную в таком виде или переписать ее в более удобной форме, если это требуется:
f'(x) = 2x + 3/x^4 + (5/(2√x)).
Итак, производная функции f(x) = x^2 - 1/x^3 + 5√x + 4 равна:
f'(x) = 2x + 3/x^4 + (5/(2√x)).
